كيف استطاع العالم البيروني من تحديد قطر الأرض قبل مئات السنين

كيف أستطاع عالم ولد في عام 973 ميلادية من تحديد قطر و مساحة كوكب الأرض دون مساعدة التكنولوجيا؟

هذا ما فعله " أبو الريحان محمد بن أحمد البَيْرُوني " عن طريق أنه قام بقياس ارتفاع الجبل بالنسبة لسطح البحر كما هو موضح في الصورة الأولى ، فاختار موضعين قرب الجبل ، المسافة بينهما تقريبا 100 متر حيث أن هذين الموضعين على مستوى سطح البحر . و قام بقياس الزاويتين المتشكلتين من سطح البحر و قمة الجبل بإستعمال الإسطرلاب (أداة أستخدمت قديماً لقياس الزوايا ) ، و من ثم فقد تمكن من قياس علو الجبل بمعرفته لبعد الموضعين و قياس الزاويتين مستخدماً حساب المثلثات و بعد قياس علو الجبل قام بقياس نصف قطر الأرض ثم حساب محيط الارض.

فرض "البيروني" - كما في الصورة الثانية – أن نقطة a قمة جبل ما ، و الخط am هو إرتفاع الجبل و هو خط يصل إمتداده إلى النقطة c و التي هي مركز الأرض ، ثم رسم خط pq عمودياً على ac موازياً لأفق قمة الجبل a ، و رسم أيضاً خط المماس لمحيط الدائرة عند النقطة d و هي وقت غروب الشمس ، و حيث أن ad هو مماس للدائرة ، إذًا يكون cd عموديا على ad (من نظريات الهندسة المستوية) و بذلك يكون المثلث adc قائم الزاوية في d وتسمى الزاوية pad زاوية إنخفاض الشمس وقت الغروب و لنفرض أن قيمتها x درجة و من الرسم يتبين لنا أن هذه الزاوية تتمم الزاوية dac ، وحيث أن الزاوية dca هي أيضاً متممة للزاوية dac في المثلث adc القائم الزاوية إذًا زاوية adc تساوي x درجة أيضا فإذا أشرنا لنصف القطر بالحرف R و بحرف H إلى إرتفاع الجبل ينتج من تطبيق قواعد حساب المثلثات المعروفة في أيام " البيروني " .

و قام "البيروني" بالتجربة عملياً في منطقة ناندانا في إقليم جبلي على نحو 100 كيلومتر من مدينة إسلام آباد عاصمة باكستان الحالية ، و أنتهى إلى إيجاد نصف قطر الأرض وهو 6338.80 كيلومتراً و القياس الحقيقي لنصف قطر الأرض المعروف حالياً هو في المتوسط 6370.98 كيلومتر و عند ناندانا يكون نصف القطر 6353.41 كيلومتر أي بفارق لا يتعدى 2 من عشرة في المائة عن قياس "البيروني" .